行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星运转周期为T.试证明:ρT2是一个常量,即对任何行星都相同.
题目
行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星运转周期为T.试证明:ρT2是一个常量,即对任何行星都相同.
答案
设M和m分别表示行星质量和物体质量由引力定律和牛顿定律可知
GMm/(R)^2=m(2Л/T)^2*R(^2表示开方)
由于
M=(4/3)ЛR^3ρ(^3表示开立方)
所以
T=〔(3Л/(Gρ)〕^(1/2)
所以T^2ρ=3Л/G是个常数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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