若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公

题目

若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公

答案

a1=1,
a(n+1)=an/(an+1),取倒数得：1/ a(n+1)= (an+1)/ (an).
即1/ a(n+1)=1/an+1,
所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列,
1/an=1+(n-1)•1,
an=1/n.