已知z2（z的平方）=5-12i,求z拔

题目

已知z2（z的平方）=5-12i,求z拔
顺便能否告诉我下公式呢?

答案

设z=a+bi
z^2=a^2+2abi-b^2
a^2-b^2=5
2ab=-12
a=-6/b
36/b^2-b^2=5
b^4+5b^2-36=0
b^2=4
b=2,a=-6,z=-6+2i；
或b=-2,a=6,z=6-2i.