已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为_．

题目

已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2

15

，则此椭圆的标准方程为______．

答案

由已知可得

2a＝8 2c＝2 15 a2＝b2+c2

，解得

a2＝16 b2＝1

．
∴椭圆的标准方程为

y2

16

+x2＝1．
故答案为

y2

16

+x2＝1．

由椭圆可得

2a＝8 2c＝2 15 a2＝b2+c2

，解出即可．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：熟练掌握椭圆的标准法则及其性质是解题的关键．