不等式x^2 |2x-4|>=p对所有实数x都成立、则实数p的最大值为

题目

不等式x^2 |2x-4|>=p对所有实数x都成立、则实数p的最大值为

答案

先将问题分段：x≤2,x>2.
当x≤2时,函数等价于f(x)=x^2-2x+4,f`(x)=2x-2,a.当x<1时,f`(x)<0,f(x)单调递减,b.当10,f(x)单调递增.故当x<=2时,f(x)有最小值f(1)=1^2-2+4=3.
当x>2时,函数等价于f(x)=x^2+2x-4.f`(x)=2x-2,故函数在次区间内是单增的.此时f(x)min=f(2)=2^2+2x2-4=4.
故在x属于R中有f(x)min=f(1)=3故p≤3