如图19―1,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形,

题目

如图19―1,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形,

答案

在△ABC与△DCB中：AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB﹙SSS﹚,∴∠ABC=∠DCB,同理可证：∠DAB=∠ADC,由四边形内角和=360°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC﹙同旁内角互补,两直线平行﹚,∴四边形ABCD是等腰梯形