设A是△ABC的最小角，且cosA＝m−1m+1，则实数m的取值范围是（　　） A.m≥3 B.m＞-1 C.-1＜m≤3 D.m＞0

题目

设A是△ABC的最小角，且cosA＝

m−1

m+1

，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥3
B. m＞-1
C. -1＜m≤3
D. m＞0

答案

设A是△ABC的最小角，根据三角形的内角和公式可得  0°＜A≤60°，
∴

1

2

≤cosA＜1，∴

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，即

m−1 m+1 − 1 2 ≥0 m−1 m+1 −1＜0

，
∴

m＜−1 ，或 m≥3 m＞−1

，∴m≥3．
故选A．

根据三角形的内角和公式可得 0°＜A≤60°，故

1

2

≤cosA＜1，即

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，解不等式组

m−1 m+1 − 1 2 ≥0 m−1 m+1 −1＜0

 
求得实数m的取值范围．

本题考点：余弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，得到

1

2

≤

m−1

m+1

＜1，是解题的关键．