△ABC中，BC=2，角B=π3，当△ABC的面积等于32时，sinC=（　　） A.32 B.12 C.33 D.34

题目

△ABC中，BC=2，角B=

π

3

，当△ABC的面积等于

3

2

时，sinC=（　　）
A.

3

2

B.

1

2

C.

3

3

D.

3

4

答案

三角形面积为：

1

2

sinB•BC•BA=

1

2

×

3

2

×2×AB=

3

2

∴AB=1
由余弦定理可知：AC=

AB2+BC2-2AB•BC•cosB

=

3

∴由正弦定理可知

AB

sinC

=

AC

sinB

∴sinC=

sinB

AC

•AB=

1

2

故选B

先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆．