四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2√3的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为2的菱形,∠ADC为锐角,

题目

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2√3的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为2的菱形,∠ADC为锐角,
M为PB的中点.
1）求证：PA⊥CD
2)求证：平面CDM⊥平面PAB

答案

（1）
作AE垂直CD交CD于E,连接PD,AC
CD*AE=2根3,CD=2得AE=根3
又AD=CD=2,则角CDA=60度,三角形ACD为正三角形,则E为CD中点
因PCD为正三角形,E为CD中点,则PE垂直CD
则CD垂直平面PAE
则PA垂直CD