平面内n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点. (1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,猜想f(n)的表达式并给出证明; (2)求证:这n条直线把平面分成n(n+1)2+1个区域.
题目
平面内n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点.
(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,猜想f(n)的表达式并给出证明;
(2)求证:这n条直线把平面分成
+1
答案
(1)f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16,.∴猜想f(n)=n2.以下用数学归纳法证明:①当n=2时,f(2)=4=22,猜想正确.②假设n=k(k≥2)时猜想正确,即f(k)=k2,则当n=k+1时,这第k+1条直线与原来的k条直线分别相...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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