在三角形ABC,AB=AC,角BAC=120,D、F分别为AB,AC的中点,DE垂直于AB,FG垂直于AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长

题目

在三角形ABC,AB=AC,角BAC=120,D、F分别为AB,AC的中点,DE垂直于AB,FG垂直于AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长

答案

连接AE、AG
∵AB=AC
∴∠B=∠C=1/2(180°-120°)
=30°
∵DE是AB的垂直平分线
∴EA=EB
∴∠B=∠BAE=30°
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°
=60°
同理：GA=GC ∠AGE=60°
∴△AEG是等边三角形
EA=EG=GA
∴EB=EG=GC
∴EG=1/3BC=1/3×15
=5(cm)