如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：AB/AC=DF/AF．

题目

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：

AB

AC

答案

证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴△CBA∽△ABD，
∴

AB

BD

=

AC

AD

，
∴AB：AC=BD：AD①，
∴∠C=∠FAD，
又∵E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED=

1

2

AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∵∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，
∴△DBF∽△ADF，
∴BD：AD=DF：AF②，
由①②得，

AB

AC

＝

DF

AF

．