已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1

题目

已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1

答案

函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
那么y=f(x)关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数
所以f(x/x+1)>0的解集为x/（x+1）>1/2或x/（x+1）<-1/2
1）x/（x+1）>1/2
x>-1时,2x>x+1,x>1
x<-1时,2x此时x>1或x<-1
2)x/(x+1)<-1/2
x>-1时,2x<-x-1,x<-1/3
x<-1时,2x>-x-1,x>-1/3
此时-1所以选D