如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  ) A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE

如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  ) A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE

题目
如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  )
A. AB=BF
B. AE=ED
C. AD=DC
D. ∠ABE=∠DFE
答案
∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB,
在△ABE与△FBE中,
∠BEF=∠AEB
BE=BE
∠ABE=∠EBF

∴△ABE≌△FBE(AAS)
∴AB=BF.
故选A.
从已知条件思考,利用角平分线的性质,结合平行线的性质,可得很多结论,然后与选项进行逐个比对,答案可得.

全等三角形的判定与性质.

此题考查角平分线的定义,平行线的性质,同角的余角相等,三角形全等的判定等知识点.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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