如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（　　） A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE

题目

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（　　）
A. AB=BF
B. AE=ED
C. AD=DC
D. ∠ABE=∠DFE

答案

∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE与△FBE中，
∵

∠BEF＝∠AEB BE＝BE ∠ABE＝∠EBF

∴△ABE≌△FBE（AAS）
∴AB=BF．
故选A．

从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点．