已知函数f(x）=sin(wx+θ）,（w>0,0=

题目

已知函数f(x）=sin(wx+θ）,（w>0,0=

答案

f(x)=sin(wx+Q)是R上的偶函数
则f(x)=coswx
sin(wx+π/2)=coswx
∴Q=π/2
∵图像关于x=3π/4中心对称
∴f(3π/4)=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又∵在[0,π/2]上是单调函数
T=2π/w≥π
0＜w≤2
∴k=0时,w=2/3
k=1时,w=2
∴w=2/3 或2
Q=π/2