求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值．

题目

求y=x³-6x²+9x-5的单调区间和极值．

答案

∵y=x³-6x²+9x-5，
∴y′=3x²-12x+9=3（x²-4x+3）=3（x-3）（x-1）
令y′＜0，解得1＜x＜3；
令y′＞0，解得x＞3或x＜1；
∴函数y=x³-6x²+9x-5的单调递增区间是（-∞，1）或（3，+∞），
函数y=x³-6x²+9x-5的单调递减区间是（1，3）；
当x=1时取得极大值-1，当x=3时取得极小．
∴f（x）_极大值=f（1）=-1； f（x）_极小值=f（3）=-5．