已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．

题目

已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．

答案

证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC．在△ABD和△EBD中，BE＝BA∠ABD＝∠EBDBD＝BD(公共边)，∴△ABD≌△EBD．（SAS）∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB．又∵AB=AC，∠A=108°...