数学三角函数的问题

题目

数学三角函数的问题
已知函数y=2sin(x+π/6)-2cosx, x属于［π/2,π］求y的值领域!
这是步骤
y=2sin(x+π/6)-2cosx=2sinxcosπ/6+2cosxsinπ/6-2cosx=√3sinx+cosx-2cosx=√3sinx-cosx=2(√3/2sinx-1/2cosx)=2sin(x-π/6)
为什么答案上写sin(x-π/6)
的取值范围是大于等于1╱2,小于等于1呢,我将x［π/2,π］带入sin(x+π/6)求出的不一样和答案,这是什么原因,求你过过目,看我哪里想错了?

答案

当x∈[π/2,π]时,x-π/6∈[π/3,5π/6].
由正弦函数图象可得,当x-π/6=5π/6时,取得最小值1/2；当x-π/6=π/2时,取得最大值1.
将x∈[π/2,π]代入,只是代入了两个区间端点.而此区间也并非的单调区间.