已知函数f（x）=1+x的平方分之一 （1）判断f（x）的奇偶数：(2)确定函数f（x）在“（-oo,0）上是增函数还

题目

已知函数f（x）=1+x的平方分之一 （1）判断f（x）的奇偶数：(2)确定函数f（x）在“（-oo,0）上是增函数还
是减函数?证明你的结论

答案

f(x)=1+1/x^2
(1)由于f(-x)=1+1/(-x)^2=1+1/x^2=f(x),所以f(x)=1+1/x^2为偶函数；
(2)令u、v都小于0,且uf(u)-f(v)=1+1/u^2-1-1/v^2=(v^2-u^2)/[(u^2)(v^2)]=[(v+u)(v-u)]/[(u^2)(v^2)]
因为u<0,v<0,u0,即f(u)因此函数f(x)=1+1/x^2在(负无穷,0)上是增函数.