已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且limn→∞(Sn−2S)＝1，则其首项a1的取值范围是（　　） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-2，-1）∪（-1，0） C.（0，1

题目

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项的和为S，且

lim

n→∞

(S

答案

∵S=a11−q，Sn=S•（1-qn）∴Sn-2S=-S（1+qn），∵limn→∞(Sn−2S)＝1，∴−Slimn→∞(1+qn) ＝1，∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，limn→∞qn＝0，∴S=-1，a11−q＝−1，q=a1+1．0＜|a1+1|＜1，解得-2＜a1＜0且a...