已知函数f（x）=-2x平方+（a+3）x+1-2a,g（x）=x（1-2x）+a ,其中a属于R .

题目

已知函数f（x）=-2x平方+（a+3）x+1-2a,g（x）=x（1-2x）+a ,其中a属于R .
（1）若函数f（x）是偶函数,求函数f（x）在区间〔-1,3〕上的最小值.
（2）用函数单调性的定义证明：当a小于等于1时,f（x）在区间〔1,+无穷大）上为减函数.

答案

若函数f（x）是偶函数即：f(x)=f(-x),即：-2x²+(a+3)x+1-2a=-2x²-(a+3)x+1-2a即a=-3那么f(x)=-2x²+7已知对称轴为x=0那么最小值f(3)=-11(2):因为对称轴为x=(a+3)/4,a≤1即对称轴x≤1那么抛物线式开口...