已知函数f(x)=x^3-x,求曲线y=fx在x=t处的切线方程
题目
已知函数f(x)=x^3-x,求曲线y=fx在x=t处的切线方程
答案
求f(x)=x^3-x的导数为f'(x)=3x^2-1,在x=t处切线斜率为k=3t^2-1.
函数过点(t,t^3-t),代入y=kx+b得知b=-2t^3.
所以要求的方程为y=(3t^2-1)x-2t^3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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