已知函数f(x)=x^2+2x-3 (1)讨论函数f(x)在区间[t-1,t]上的最小值g(t)

题目

已知函数f(x)=x^2+2x-3 (1)讨论函数f(x)在区间[t-1,t]上的最小值g(t)
(2)若函数f(x)在区间[m,m+2]的最大值是5,求实数m的取值范围

答案

（1）f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4
对称轴：x=-1,开口向上.
[t-1,t]在对称轴的左面,即t≤-1时,
f(x)单调递减,g(t)=t²+2t-3
[t-1,t]包含对称轴,即-1-1时->-1-1,舍去)
[m,m+2]在对称轴右边：最大值=f(m)=（m+2）²+2（m+2）-3=5
m=0,(m=-6