已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式．

题目

已知一抛物线与x轴的交点是A（-1，0）、B（m，0）且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此抛物线的解析式．

答案

∵点C（1，n）在第四象限
∴n＜0
由m+n=-1，mn=-12
可得m=3，n=-4
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c
把点（-1.0），（3，0），（1，-4）代入可得

a−b+c＝0 9a+3b+c＝0 a+b+c＝−4

解得，a=1，b=-2，c=-3
故抛物线的解析式y=x²-2x-3．

先根据象限内点的坐标特点可求得m+n=-1，mn=-12，即m=3，n=-4，所以求得A（-1，0），B（3，0），C（1，-4），把这3个点代入解析式求解即可得到a=1，b=-2，c=-3，求得抛物线的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和象限内点的坐标特点．