设映射f：X→Y,若存在一个映射g：Y→X,使g°f=Ix,f°g=Iy,其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有Ixx=x；对于每一个y∈Y,有Iyy=y.证明：f是双映射,且

题目

设映射f：X→Y,若存在一个映射g：Y→X,使g°f=Ix,f°g=Iy,其中Ix、Iy分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有Ixx=x；对于每一个y∈Y,有Iyy=y.证明：f是双映射,且g是f的逆映射：g=f-1；（注此题目中的Ix、Iy中的小x、y都应该是大X或Y下沉而得到,应打不出小的X、Y,所以用x、y替代）

答案

算了!为了你那十分,我还是把过程写写.1.g°f=idx,f°g=idy ,idx,idy 为恒等映射,现证明,f为单射,g为满射!设x1,x2∈X,使f(x1)=f(x2) x1=idx(x1)=g°f（x1）=g°f(x2)=idx(x2)=x2 f为单射!对任意x,令y=f(x) x=idx(x)=g...