求积分:∫dx/sin2x+2sinx

求积分:∫dx/sin2x+2sinx

题目
求积分:∫dx/sin2x+2sinx
需过程,谢谢!
答案
1/[sin2x+2sinx]
=1/[2sinxcosx+2sinx]
=1/[2sinx(1+cosx)](上下都乘以sinx)
=sinx/[2sinx*sinx*(1+cosx)]
所以
∫dx/sin2x+2sinx
=1/2∫sinx/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dx
=-1/2∫1/[(1-(cosx)^2)(1+cosx)]dcosx(凑微分法,记cosx=t)
=-1/2∫1/[(1-t^2)(1+t)]dt
=-1/2{-1/4*ln(t-1)-1/2*1/(1+t)+1/4*ln(1+t)}+C
=1/8*(ln(cosx-1)+ln(cosx-1)*cosx+2-ln(1+cosx)-ln(1+cosx)*cosx)/(1+cosx)+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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