在等边△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F，猜想EF与AB之间的数量关系，并加以证明．

题目

在等边△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F，猜想EF与AB之间的数量关系，并加以证明．

答案

证明：连接OE，OF．
∵若OB，OC的垂直平分线交BC于点E，F
∵OE=EB，OF=FC
∵△ABC是等边三角形，角ABC，角ACB的平分线交于点O
∴∠OBE=∠OEB=30°，
∴∠OEF=60°
同理∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴BE=EF=FC
∴EF=

1

3

AB，