m=二分之一是直线【m+2】x+3my+1=0 与直线【m—2】+【m+2】y—3=0相互垂直的条件

题目

答案

因为两直线垂直,则它们的斜率互为负倒数,[-(m+2)/3m][-(m-2)/(m+2)=-1,解之得m=1/2.所以m=1/2是两直线垂直的必要条件,又因为m=1/2时,两直线方程分别是5x+3y+2=0和3x-5y+6=0,它们的斜率分别是-5/3和3/5.斜率乘积是-1,所以两直线互相垂直.这又说明m=1/2是两直线垂直的充分条件.于是知：m=1/2是两直线垂直的充要条件.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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m=二分之一 是直线【m+2】x+3my+1=0 与直线【m—2】+【m+2】y—3=0相互垂直的 条件

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