证明关于x的方程（2x-3）（x-1）=k²有俩个不相等的实数根

题目

证明关于x的方程（2x-3）（x-1）=k²有俩个不相等的实数根

答案

（2x-3）（x-1）=k²
展开并整理：2x²-5x+3-k²=0
判别式△=(-5)²-4·2·(3-k²)
= 25-24+8k²
= 1+8k²
＞0
于是该一元二次方程一定有两个不相等的实数根.