函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离

题目

函数f(x)=a（x的三次方）+bx+c的图像关于原点对称且过点（1,1）、（2,26）.设P为函数f(x)（x∈（0,正无穷））图像上一点,求点P到直线Y=9X-10的最短距离

答案

f(x)＝ax^3+bx+c
∵其图像关于原点对称
∴f(0)＝0∴c＝0
又f(1)＝1、f(2)＝26
解得a＝4、b＝-3
∴f(x)＝4x^3-3x
p(m,4m^3-3m)
点P到直线9x+y-10＝0的距离为d＝|-4m^3+12m-10|/√82
＝|-4m^3+12m-10|/√82
求dmin即求|-4m^3+12m-10|最小值,最小值为√82/41
注：仅供参考!