箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s：t．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任

题目

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s：t．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．

答案

（I）ξ的可能取值为：0，1，2，，n
ξ的分布列为

（II）ξ的数学希望为Eξ=0×

s

s+t

+1×

st

(s+t)2

+2×

st2

(s+t)3

+…+（n-1）×

stn−1

(s+t)n−1

+n×

tn

(s+t)n

（1）

t

s+t

Eξ=

st2

(s+t)2

+…+

(n−2)stn−1

(s+t)n−1

+

(n−1)stn

(s+t)n−1

+

ntn+1

(s+t)n+1

（2）
（1）-（2）得Eξ=

t

s

-

tn

s(s+t)n−1

-

(n−1)tn

(s+t)n−1

+

ntn

(s+t)n

．