如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC． （1）求证：△AEF≌△DCE． （2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

题目

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE．
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

答案

（1）证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+...