如图,一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4-2m/x(x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C. (1)求m的取值范围; (2)若点A的坐标是(2,-4),且BC/AB=1/3,求m的值和一次函
题目
如图,一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=
(x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且
=
,求m的值和一次函数的解析式.
答案
(1)∵根据图象,反比例函数的图象位于第四象限,
∴4-2m<0,
解得m>2;
(2)∵点A(2,-4)在反比例函数图象上,
∴
=-4,
解得m=6,
∴反比例函数解析式为y=-
,
∵
=
,
∴
=
,
设点B的坐标为(x,y),
则点B到x轴的距离为-y,点A到x轴的距离为4,
所以
=
=
,
解得y=-1,
∴-
=-1,
解得x=8,
∴点B的坐标是B(8,-1),
∵这个一次函数的解析式为y=kx+b,点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点,
∴
,
解得:k=
,b=-5,
∴一次函数的解析式是y=
x-5.
(1)根据双曲线位于第四象限,比例系数k<0,列式求解即可;
(2)先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值,从而的反比例函数解析式,设点B的坐标为B(x,y),利用相似三角形对应边成比例求出y的值,然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标,再利用待定系数法求解即可.
反比例函数与一次函数的交点问题.
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,求出点B的坐标是解题的关键,也是本题的难点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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