已知正方形ABCD外有一点P,CP平行BD且BP=BD BP与DC交与点Q求证DP=DQ

题目

已知正方形ABCD外有一点P,CP平行BD且BP=BD BP与DC交与点Q求证DP=DQ
AC和BD为对角线交与点O 提醒：做高线

答案

证明：
过B点作BE⊥CP,交PC延长线于E
∵正方形对角线平分对角
∴∠DBC=45º
∵CP//BD
∴∠BCE=45º
∴⊿BEC为等腰直角三角形
∵正方形对角线互相垂直平分
∴⊿BOC也为等腰直角三角形
∴四边形BECO为正方形
∴BE=BO=½BD
∵BP=BD
∴BE=½BP
∴∠BPE=30º【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
则∠DBP=∠BPE=30º
∴∠BPD=∠BDP=（180º-∠DBP）÷2=75º
∵∠DQP=∠BDQ+∠DBQ=45º+30º=75º
∴∠BPD=∠DQP
∴DP=DQ