在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6

题目

在线等!已知函数f（x）＝lnx＋2x－6
（1）证明：f（x）在其定义域上是增函数（2）证明：f（x）有且只有一个零点, 详细的过程!

答案

1.函数定义域为x>0.
y'=1/x+2 > 0.该函数是单调增函数.
y''=-1/x^2 < 0.函数是凸函数.
2.f'(x)=1/x+2>0,
所以f(x)单调递增,
又因为x趋向于0时,f(x)趋向于-∞,
当x=e时,f(x)>0,
所以f(x)只有一个零点