如图1所示，水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场，ef为磁场的上水平边界．边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉

题目

如图1所示，水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场，ef为磁场的上水平边界．边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上．线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平．以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如图2B-t图象，已知线框ab边进入磁场刚好能匀速运动，g取10m/s²．

求：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）线框从释放到落地的时间t；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热．

答案

（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡mg=F_A         
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Blv       
形成的感应电流I=

E

R

=

Blv

R

               
受到的安培力F_A=BIl                 
mg=

B2l2v

R

   
代入数据解得v=10m/s                         
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动．
进磁场前线框的运动时间为t₁=

v

g

=

10

10

=1s
进磁场过程中匀速运动时间t₂=

l

v

=

1

10

=0.1s；      
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为g=10m/s²
h-l=vt₃+

1

2

gt₃²
解得：t₃=0.5s                          
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.6s         
（3）线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为Q₁=mgL=5J；
进入磁场后的感生电动势为：
E=

△(BS)

△t

=

1×1

2.2−1.2

=1V；                
Q₂=

E4t4

R

=

12×0.4

2

=0.2J；              
整个运动过程产生的焦耳热Q=Q₁+Q₂=5+0.2=5.2J  
答：（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）线框从释放到落地的时间t；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热．