给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

题目

给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件
A. 充要
B. 充分非必要
C. 必要非充分
D. 既非充分又非必要

答案

直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；
即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；
但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；
故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件
故选C