如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B的坐标为（6,2√3）,

题目

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点B的坐标为（6,2√3）,
顶点A,C分别在x轴和y轴上,点P是x轴正半轴上的一个动点,其横坐标为x,点Q是点P关于矩形对角线OB的轴对称点 （1）求矩形对角线OB的长； （2）连结C,Q,P,设△CPQ的面积为S,若点Q在边BC时,求△CPQ的面积S的值；（3）连结C,O,Q三点的线段能否构成一个等腰三角形?若能,求出此时点P的坐标,若不能,试说明理由.

答案

1）OB=根号OA的平方+AB的平方=4根号3
2）因为点Q在BC上,延长OQ到BC交于Q1
因为OB=2AB,所以角BOA=30度,所以角COQ=角QOB=30度
所以CQ1=X,则OQ1=2X,因为OC的平方+CQ1的平方=OQ1的平方
（2根号3)的平方+X的平方=（2X）的平方
X1=2.
X2=-2(不合题意,舍去）
所以CQ1=2,CQ1=4
因为点Q是点P关于矩形对角线OB上的对称点
所以OP=4
所以S=2*2根号3*2分之1=2根号3