如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…

题目

如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则DE与AB…
请给予证明

答案

AB＝2DE证明：过点P作PF∥AC交BC于F∵等边△ABC∴AB＝AC＝BC,∠B＝∠ACB＝60∵PF∥AC∴∠PFB＝∠ACB,∠FPD＝∠Q,∠PFD＝∠QCD∴∠B＝∠PFB∴PB＝PF∵PE⊥BC∴BE＝FE （三线合一）∵PB＝CQ∴PF＝CQ∴△PFD≌△QCD （A...