已知关于x的方程2cos2x+4(a-1)sinx-4a+1=0在[0,2π）有两个相异实根,求实数a的取值范围

题目

已知关于x的方程2cos2x+4(a-1)sinx-4a+1=0在[0,2π）有两个相异实根,求实数a的取值范围
（负无穷,3/8）∪{3-根号5},算不出- -

答案

记t=sinx,则方程化为：2(1-2t^2)+4(a-1)t-4a+1=0
4t^2-4(a-1)t+4a-3=0
因为|sinx|=0得：a>=3+√5,或a