若1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，则x-y=（　　） A.15 B.1 C.164 D.179

题目

若1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，则x-y=（　　）
A. 15
B. 1
C. 164
D. 179

答案

设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，则可得
ax+y=1059，①
bx+y=1417，②
cx+y=2312．③
②-①得（b-a）x=358=2×179，④
③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤
⑤-①得（c-a）x=1253=7×179．⑥
从④、⑤、⑥三式可知x=179，进而易得y=164，
故x-y=179-164=15．
故选A．