已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求直线方程

题目

已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求直线方程

答案

依定义可知：抛物线C：y2=8x的准线方程为：y=-2
设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则有x1-（-2）=2【x2-(-2)]
x1=2x2+2
y=k(x+2)(k>0)与x轴的交点为（-2,0）在抛物线准线上：
将直线代入y2=8x可得方程的解为交点A、B的值：y^2=8x=[k（x+2)]^2
移项得：k^2X^2+(4k^2-8)X+4k^2=0
则有：x1*x2=4将x1=2x2+2代入得：2x1(X1+1)-4=0
X1^2+X1-2=0
X1=-2(很明显不符合题意,去掉）或1
故X1=1,x2=4,k^2=8/9
k=2√2/3