一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为42和102，则这个正方形的对角线长为（　　） A.12 B.6 C.26 D.62

题目

一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4

2

和10

2

，则这个正方形的对角线长为（　　）
A. 12
B.

6

C. 2

6

D. 6

2

答案

①当4

2

是腰和10

2

时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．
②当4

2

是底边和10

2

是腰时，
等腰三角形的周长是24

2

，因而可得正方形的边长是6

2

，
故这个正方形的对角线长是6

2

•cos45°=12；
故选A．

根据题意分两种情况讨论：①4

2

是底边和10

2

是腰；
②4

2

是腰和10

2

时底边两种情况讨论．当4

2

是底边和10

2

是腰时，等腰三角形的周长就可以求出，进而可知正方形的周长、边长，就可以求出对角线长．当4

2

是腰和10

2

时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．

本题考点：正方形的性质；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评：本题是一个已知等腰三角形的边长求周长问题，需要进行讨论，同时应该考虑到三角形的三边关系定理，这是解决这类问题容易忽视的一点．