如图三,AD是△ABC外角角EAC的平分线求证AB+AC

题目

如图三,AD是△ABC外角角EAC的平分线求证AB+AC

答案

证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接DE,
     因为AD平分∠EAC,AD为公共边
     所以 ⊿AED≌⊿ACD   （SAS）
     所以  DE=AC
     所以 DB+DC=DB+DE
     而  DB+DE>BE
     因为 BE=AB+AE=AB+AC
     所以 DB+DE> AB+AC
     即   AB＋AC＜DB＋DC