直角三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC ,AD=AE ,CE 与BD相交于点M,BD交AC于点N.当三角形ABC绕A顺时针旋转时

题目

直角三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC ,AD=AE ,CE 与BD相交于点M,BD交AC于点N.当三角形ABC绕A顺时针旋转时
还能不能证明BD=CE,BD垂直于CE

答案

分析：（1）要证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可,两三角形中,已知的条件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论．我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个
∠CAD,因此∠CAE=∠BAD．由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等．
（2）要证BD⊥CE,只要证明∠BMC是个直角就行了．由（1）得出的全等三角形我们可知：
∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根据上面的相等角,我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角了．证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中
{AB=AC,∠CAE=∠BAD,AD=AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定等知识点,利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．