如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,E为AB的中点.

题目

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,E为AB的中点.
（1）求证：DE平行于CB；
（2）探索当AC、BC满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形?

答案

(1)连接CE
∵∠C=90°、AE=BE
∴CE=AE
又∵DA=DC
∴DE是AC的垂直平分线
∴DE∥CB
(2)AC=√3BC
当AC=√3BC时,∠B=60°
∵∠ACD=60°
∴∠ACD=∠B
∴BE∥CD
又由(1)知DE∥CB
∴四边形DCBE是平行四边形