在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

题目

在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

答案

用向量的坐标运算【此法可应对绝大多数类似问题】以C为原点,CA为x轴正向,CB为y轴正向建立直角坐标系设点A（a,0）,点B（0,b）,点P（x,y）则PA=（a-x,-y）,PB=（-x,b-y）,PC=（-x,-y）PA+PB+λPC=0得a-x-x-λx=0,-y+b-...