如图,△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE,试问直线EF和BC有何种位置关系?为什么?

如图,△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE,试问直线EF和BC有何种位置关系?为什么?

题目
如图,△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE,试问直线EF和BC有何种位置关系?为什么?
答案
EF⊥BC.
延长EF交BC于点D,设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x,
∴∠B=∠C=90°-x,
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-(90°-x)-x=90°,
∴EF⊥BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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