(7m+1)a-14m-2=0如何因式分解

题目

(7m+1)a-14m-2=0如何因式分解
已知关于x的方程x2-mx+m+5=0与x2-(8m+1)x+15m+7=0有且只有一个公共根,求m的值及公共根.

答案

设公共根为a
则有a²-ma+m+5=0,a²-(8m+1)a+15m+7=0
两式相减
(-m+8m+1)a+(m+5-15m-7)=0
即(7m+1)a-14m-2=0
a=(14m+2)/(7m+1)=2
即公共根a=2
带入原来的任意一个方程,
a²-ma+m+5=0
2²-2m+m+5=0
解得m=9
所以公共根是2,m=9