在无穷等比数列{an}中，limn→∞(a1+a2+…+an)＝1/2，则首项a1的取值范围是_．

题目

在无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a

答案

因为无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)＝

1

2

，所以|q|＜1，

a1

1−q

=

1

2

，所以a1＝

1

2

(1−q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故答案为：(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)．